دکتر‌محمد‌ریاحی در روستای چالشتر چهارمحال و بختیاری  به‌دنیا آمد. تحصیلات خود را در اصفهان و در دارالفنون تهران به پایان رسانید و با دومین گروه محصلان اعزامی، عازم فرانسه شد. در شهر لیون فرانسه به دریافت دیپلم جراحی نائل‌گردید و به ایران بازگشت. وی مدارج نظامی را تا درجه سرهنگی طی نمود. با گشایش آموزشگاه بهداری اصفهان در سال ۱۳۲۵ وارد این رشته شد و به تدریس پرداخت، سپس درسال۱۳۲۹ وارد دانشکده پزشکی اصفهان شد و درسال‌۱۳۳۶ به مقام استادی رسید. مدتی در اوایل سلطنت ‌پهلوی‌دوم به زندان رفت و پس‌از آزادی از زندان تبعید‌گردید و بالاخره خلق‌وخوی او با نظامی‌‌گری نساخت و از خدمت ارتش استعفا‌داده و خارج‌گشت. رشتةتدریس او در دانشکده پزشکی، آناتومی‌(تشریح اعصاب) بود.

دکتر محمد‌ریاحی شخصیتی‌ مردمی، رئوف، مهربان و دلسوز به‌حال بیماران بود و عقاید‌مذهبی قوی و محکمی داشت. او از جان‌و‌دل در فکر درمان بود و از افراد بی‌بضاعت پول‌نمی‌گرفت و حتی داروی آنها را می‌داد و اگر نیازی به عمل‌جراحی داشتند، رایگان آنها را عمل می‌نمود. درسال ۱۳۴۰ برای مدتی ریاست دانشگاه اصفهان را به‌عهده داشت. او پزشکی متدین و خیرخواه بود، به‌طوری‌که زمین‌های شخصی خود را وقف خدمات عمومی نمود. نامبرده ارادتی خاص به روحانیت و علما داشت؛ از‌آن جمله نسبت‌به مرحوم آیت‌الله حاج آقا رحیم ارباب از مجتهدان بنام آن‌زمان.

یک‌ماه پس‌از زلزله بوئین‌زهرا در شهریور۱۳۴۱، مرا که دانشجوی پنجم‌پزشکی بودم همراه خود به خیابان‌های اصفهان برد و با کیسه‌ای برای جمع‌آوری اعانه، به هر‌جا و هر‌مکان و هر‌مغازه و دکان مراجعه می‌کردیم که با استقبال شدید مواجه‌شده و مبالغی در کیسه ما می‌گذاشتند. این مبالغ جمع‌آوری شد و در اختیار زلزله‌زدگان قزوین قرارگرفت.

او به ‌نسخه‌نویسی عادت نداشت. ایشان یکی از شاگردان‌خود را به مطب می‌برد و پس از معاینه دستورات دارویی را دیکته می‌نمود. آن دانشجو می‌نوشت و استاد فقط امضا‌ می‌کرد. دست نوشته او نیز که درمقاله درج شده‌است، دست خط او نیست و فقط امضا‌ نموده‌است. یادش‌گرامی، روانش‌شاد.